Mathématiques de base Exemples

$\frac{5^{- 2} y^{- 6}}{{(2 y^{- 7})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $5^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{- 6}}{{(2 y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2}}$

Étape 1.2

Placez $y^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 y^{- 7}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 {(y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 y^{- 7 \cdot 2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{1}{4 y^{- 14} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 \frac{1}{y^{14}} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Étape 2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 \frac{1}{y^{14}} \cdot 25 y^{6}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $4$ et $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{y^{14}} \cdot 25 y^{6}}$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{4}{y^{14}}$ et $25$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 25}{y^{14}} y^{6}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{1}{\frac{100}{y^{14}} y^{6}}$

Étape 2.6.4

Associez $\frac{100}{y^{14}}$ et $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{100 y^{6}}{y^{14}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression $\frac{100 y^{6}}{y^{14}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $100 y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{14}}}$

Étape 2.7.2

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{14}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{6} y^{8}}}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{6} y^{8}}}$

Étape 2.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{100}{y^{8}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{y^{8}}{100}$

Étape 4

Multipliez $\frac{y^{8}}{100}$ par $1$ .

$\frac{y^{8}}{100}$